Question

P點(diǎn)為雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓（x+5）²+y²=1和圓（x-5）²+y²=4上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為（　�。�

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個焦點(diǎn)為兩個圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．

解答：解：雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F₁（-5，0）、F₂（5，0），為兩個圓的圓心，半徑分別為r₁=1，r₂=2，
|PM|_max=|PF₁|+1，|PN|_min=|PF₂|-2，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF₁|+1）-（|PF₂|-2）=|PF₁|-|PF₂|+3=2×4+3=11．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．