Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．(-

  2

  ，

  2

  )
• B．（-2，0）
• C．（-2，1）
• D．（0，1）

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，根據(jù)方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，可得f（1）＜0，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，
∵方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，
∴f（1）＜0
∴1+m-1+m²-2＜0
∴m²+m-2＜0
∴-2＜m＜1
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，1）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的研究，考查函數(shù)思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想求解．