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求橢圓=1(a＞b＞0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

解:∵橢圓=1(a＞b＞0)的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),∴橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為(acosφ,bsinφ)(0＜φ＜).

    由橢圓的對稱性知,矩形的長為2acosφ,寬為2bsinφ,面積S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.

∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故橢圓=1(a＞b＞0)的內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足||=2a.點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足=0,||≠0.

(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明||=a+；

(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,O是原點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0),點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，∠F1PF2的外角平分線為l，點(diǎn)F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)為Q，F2Q交l于點(diǎn)R.

(1)當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l: y=k(x+a)與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，求k的值.

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