Question

已知函數y=f（x） 的減區(qū)間是（2，8），則函數y=f（4-x）的單調增區(qū)間是    ．

Answer 1

【答案】分析：y=f（4-x）由函數y=f（u）和u=4-x 復合而成，根據復合函數的單調性可以求出函數y=f（4-x）的單調增區(qū)間．
解答：解：y=f（4-x）由函數 y=f（u）和u=4-x 復合而成，
由已知得2＜u＜8，
∴2＜4-x＜8，
∴x∈（-4，2）．
∵函數y=f（x） 在區(qū)間（2，8）內是減函數，
u=4-x在x∈（-4，2） 內是減函數，由復合函數的單調性可知，
函數y=f（4-x）在區(qū)間（-4，2）內是增函數，
故函數 y=f（4-x）的單調增區(qū)間是（-4，2）．
故答案：（-4，2）．
點評：求抽象函數的單調區(qū)間時，一定要先看定義域．