【題目】已知關(guān)于
的一元二次方程
有實數(shù)根.
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時，方程的根為
，求代數(shù)式
的值.
【答案】（1）
；（2）1.
【解析】
（1）根據(jù)
，解不等式即可；
（2）將m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，計算兩根和與兩根積，化簡所求式子，可得結(jié)論．
（1）△=
∵原方程有實根，∴△=
解得
（2）當(dāng)m=2時，方程為x2+3x+1=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=1，
∵方程的根為x1，x2，
∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，
∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）
=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）
=（-1-x1）（-1+x2+2）
=（-1-x1）（x2+1）
=-x2-x1x2-1-x1
=-x2-x1-2
=3-2
=1．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學(xué)家，公元五世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，
A，B的體積不相等，
A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2
sin θ.
(1)求圓C的直角坐標方程；
(2)設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，)，求|PA|＋|PB|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：
，半徑為4的圓C與直線l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M (2，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（）
A. 銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;
B. 如果向量
，則
；
C. 在
中，記
，
，則向量
與
可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；
D. 若
，
都是單位向量，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本
（單位：元）與印刷冊數(shù)
（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
印刷冊數(shù) |
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單冊成本 |
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根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).
①完成下表（計算結(jié)果精確到
）；
印刷冊數(shù) |
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單冊成本 |
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模型甲 | 估計值 |
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| ||
殘差 |
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| |||
模型乙 | 估計值 |
|
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| ||
殘差 |
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|
| |||
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過比較，判斷哪個模型擬合效果更好.
（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為
千冊，若印刷廠以每冊
元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知
，記
（
且
），是否存在這樣的常數(shù)
，使得數(shù)列
是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若數(shù)列
，對于任意的正整數(shù)，均有
成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：
，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為
元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．
（1）當(dāng)
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
的底面
是菱形，
平面，
，
，
，點
為
的中點．
（1）求證：直線
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求直線
與平面所成的角的正切值．
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