Question

（本題滿(mǎn)分14分）

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。

(1) 求四棱錐的體積；（2）求證：；（3）求截面的面積。

                                                     

Answer 1

(1) 2   （3）

解析:

（1）解：由，得底面直角梯形的面積

，

由底面，得四棱錐的高，

所以四棱錐的體積。       …… 4分

（2）證明：因?yàn)?img width=19 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/102/167702.gif">是的中點(diǎn)，， 所以。   …… 5分

                                           

由底面，得，    ………… 6分

又，即，

 平面，所以 ， ………… 8分

 平面，

。                      ………… 10分

（3）由分別為的中點(diǎn)，得，且，

又，故，

由（2）得平面，又平面，故，

四邊形是直角梯形，

在中，，，

 截面的面積。  …… 14分