Question

16．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右頂點(diǎn)分別是A₁、A₂，線段A₁A₂被拋物線y²=bx的焦點(diǎn)分為3：1兩段，則此雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}+1$
• D． $\sqrt{5}-1$

Answer 1

分析 由題意可知$a+\frac{4}$=$3（a-\frac{4}）$，化簡(jiǎn)得b=2a，由此導(dǎo)出c²=5a²，從而得到此雙曲線的離心率．

解答 解：拋物線y²=bx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{4}，0）$，由題意知$a+\frac{4}$=$3（a-\frac{4}）$，化簡(jiǎn)得b=2a，
即b²=4a²，又c²=a²+b²，
那么c²=5a²，于是$e=\frac{c}{a}=\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)選用公式．