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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=+lg（3x）的定義域為M．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）當x∈M時，求g（x）=4x-2x+1+2的值域．

【答案】（Ⅰ）（-1，2]；（Ⅱ）[1，10].

【解析】

（Ⅰ）根據二次根式有意義條件，及對數函數真數大于0的條件，列出不等式，解不等式組即可得到定義域M。

（Ⅱ）將g（x）配方，化為關于2x的二次函數型函數，根據x的取值范圍，即可得到函數的值域。

（Ⅰ）要使f（x）有意義，則，

∴-1＜x≤2，

∴M=（-1，2]，

（Ⅱ）g（x）=4x-2x+1+2=（2x）2-22x+2=（2x-1）2+1；

∵x∈（-1，2]；

∴；

∴2x=1，即x=0時，g（x）min=1；

2x=4，即x=2時，g（x）max=10；

∴g（x）的值域為[1，10]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

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【題目】已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosβ，sinβ）．

（1）若，求的值；

（2）若記f（θ）=，θ∈[0，]．當1≤λ≤2時，求f（θ）的最小值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，側面是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形， 是的中點，過三點的平面交于， 為的中點，求證：

（1）平面；

（2）平面；

（3）平面平面.

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【題目】下面使用類比推理正確的是(　　)

A. 由“a(b＋c)＝ab＋ac”類比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”

B. 由“若3a＜3b，則a＜b”類比推出“若ac＜bc，則a＜b”

C. 由“平面中垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”

D. 由“等差數列{an}中，若a10＝0，則a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”類比推出“在等比數列{bn}中，若b9＝1，則有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a2＝2，(n－1)an＋1－nan＋1＝0(n∈N*)，求數列{an}的通項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點（2，1）．

（1）求實數a的值；

（2）設，在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數y=g（x）的簡圖，并寫出（不需要證明）函數g（x）的定義域、奇偶性、單調區(qū)間、值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數g（x）=．

（l）求函數g（x）的解析式；

（2）證明：對任意實數m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；

（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（-1）=0有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，側面是邊長為的正三角形，側面底面．

（）設的中點為，求證：平面．

（）求斜線與平面所成角的正弦值．

（）在側棱上存在一點，使得二面角的大小為，求的值．

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