Question

下面（a）（b）（c）（d）為四個(gè)平面圖：

（1）數(shù)出每個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)（不包括圖形外面的無(wú)限區(qū)域），并將相應(yīng)結(jié)果填入表：

	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

 

（2）觀(guān)察表，若記一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關(guān)系；

（3）現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2009個(gè)頂點(diǎn)，且圍成2009個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖的邊數(shù)．

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）F=E+G﹣1；（3）4017條

【解析】

試題分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：

a圖頂點(diǎn)數(shù)為4個(gè)，6條邊，圍成3個(gè)區(qū)域；

b圖有8個(gè)頂點(diǎn)，12條邊，圍成5個(gè)區(qū)域；

c圖有6個(gè)頂點(diǎn)，9條邊，圍成4個(gè)區(qū)域；

d圖有10個(gè)頂點(diǎn)，15條邊，圍成6個(gè)區(qū)域；

（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)﹣1=邊數(shù)；

（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計(jì)算即可．

【解析】
（1）填表如下：

 

	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）	8	12	5
（c）	6	9	4
（d）	10	15	6

 

（2）記一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，

E、F、G之間的等量關(guān)系：F=E+G﹣1；

（3）該平面圖的邊數(shù)：2009+2009﹣1=4017（條）．