Question

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若存在正整數(shù)，使得．試比較與的大小，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

【解析】

試題分析：解：（1）依題意，，

故，

所以，                  3分

令，            ①

則，②

①②得，，

，

所以．          7分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081012273153661016/SYS201308101228006109176613_DA.files/image017.png">，

所以，即，

故，

又，                                                 9分

所以

11分

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，由知

，                                           13分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由知

，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

16分

（注：僅給出“時(shí)，；時(shí)，”得2分．）

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的求和公司以及數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。