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1．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正三棱柱容器，其中側棱長為8cm，底面邊長為12cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時，測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的表面積為（　　）
A．36πcm2B．64πcm2C．80πcm2D．100πcm2

分析 據(jù)圖形的性質，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出球的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何意義得出：邊長為12的正三角形，球的截面圓為正三角形的內切圓（如圖1），
∴內切圓的半徑為O1D=2$\sqrt{3}$，
∵球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，
∴d=8-6-8=2，
∴球的半徑為：R
R2=（R-2）2+（2$\sqrt{3}$）2，解得R=4
則球的表面積為4πR2=64π
故選：B

點評 本題考查了球的性質，解題的關鍵是求出球的半徑，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時，f（x）=sinx，則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間$[-\frac{5}{2}，\frac{9}{2}]$上的所有零點的和為（　�。�
A．6B．7C．13D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中錯誤的是（　�。�
A．如果平面α外的直線a不平行于平面α，平面α內不存在與a平行的直線
B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γ
C．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β
D．一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$ccos（2016π-B）-bsin（2017π+C）=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若點D在△ABC的外接圓上，且CD=5，△ACD的面積為5$\sqrt{3}$，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．三棱錐A-BCD內接于半徑為2的球O，BC過球心O，當三棱錐A-BCD體積取得最大值時，三棱錐A-BCD的表面積為（　�。�
A．$6+4\sqrt{3}$B．$8+2\sqrt{3}$C．$4+6\sqrt{3}$D．$8+4\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．將函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）圖象在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上單調遞減，則m的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓W：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，橢圓上一動點P滿足|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓W的標準方程及離心率；
（Ⅱ）如圖，過點F1作直線l1與橢圓W交于點A，C，過點F2作直線l2⊥l1，且l2與橢圓W交于點B，D，l1與l2交于點E，試求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．sin20°sin10°-cos10°sin70°=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知命題P：對?x∈[2，4]，不等式x2≥k恒成立．命題Q：?x∈R，使x2-x+k=0成立．如果命題“￢P”為假，命題“P∧Q”為假，求k的取值范圍．

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