Question

如圖是正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，AA₁=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC₁∥平面CNB₁；
（2）求四棱錐C₁﹣ANB₁A₁的體積．

Answer 1

證明：（Ⅰ）連接BC₁和CB₁交于O點(diǎn)，連ON．
∵ABC﹣A₁B₁C₁是正三棱柱，
∴O為BC₁的中點(diǎn)．又N為棱AB中點(diǎn)，
∴在△ABC₁中，NO∥AC₁，又NO平面NB₁C，AC₁不屬于平面NB₁C，
∴AC₁∥平面NB₁C；
（Ⅱ）∵ANB₁A₁是直角梯形，AN=1，A₁B₁=2，AA₁=3，
∴四邊形ANB₁A₁面積為 ，
∵CN⊥平面ANB₁A₁，∴四棱錐C﹣ANB₁A₁的體積為 ．