Question

已知曲線和y=x²
（1）求它們的交點；
（2）分別求它們在交點處的切線方程；
（3）求兩條切線與x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

解：（1）聯(lián)立方程可得，解得x=1，y=1
∴曲線和y=x²在它們的交點坐標是（1，1）；…（2分）
（2）的導函數(shù)為y′=-，∴在（1，1）處的切線的斜率為-1，
∴切線方程為y-1=-（x-1），即y=-x+2
y=x²的導函數(shù)為y=2x，∴在（1，1）處的切線的斜率為2，
∴切線方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1，…（8分）
（3）兩條切線與x軸所圍成的三角形如圖所示，兩條切線與x軸的交點坐標分別為（2，0），（，0），兩條切線交點是（1，1），
∴兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是．…（14分）
分析：（1）聯(lián)立方程可得曲線和y=x²在它們的交點坐標；
（2）求導數(shù)，確定函數(shù)在（1，1）處的切線的斜率，從而可求切線方程；
（3）確定兩條切線與x軸所圍成的三角形三個頂點的坐標，即可求得兩條切線與x軸所圍成的三角形面積．
點評：本題考查曲線的切線方程，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．