Question

直線y=kx+2交拋物線y²=8x于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．

Answer 1

分析：直線y=kx+2交拋物線y²=8x于A，B兩點(diǎn)，由

y=kx+2 y2=8x

，得k²x²+4kx-8x+4=0，x1+x2=

-4k+8

k2

．而A、B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出k．

解答：解：由

y=kx+2 y2=8x

，得k²x²+4kx-8x+4=0，x1+x2=

-4k+8

k2

．而A、B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴

-4k+8

k2

=4解得k=1或k=-2．
而當(dāng)k=1時(shí)，方程k²x²+4kx-8x+4=0只有一個(gè)解，即A、B兩點(diǎn)重合，∴k≠1．∴k=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．