Question

不等式|x-a|+3x≤0的解集為A，不等式≤1的解集為B，若B⊆A，則a 的取值集合是________．

Answer 1

{a|-4≤a≤2}
分析：本題要把不等式解出來，特別是針對a分類討論，再結(jié)合數(shù)軸化為不等式組的解法．
解答：不等式≤1可化為-1≤0，通分可得，
解得-2≤x＜-1，即集合B={x|-2≤x＜-1}．
不等式|x-a|+3x≤0等價于①，或②
由①可解得a≤x≤，此時A={x|a≤x≤}，由B⊆A，結(jié)合數(shù)軸可得
，解得-4≤a≤-2 ④．
由②可解得，針對a進(jìn)行討論，
當(dāng)a≥0時，-≤a，故解集為x≤-，同上可得-≥-1，即0≤a≤2 ⑤，
當(dāng)a＜0時，解集為x≤a，可得a≥-1，即-1≤a＜0 ⑥，
取以上④⑤⑥的并集可得{a|-4≤a≤2}，
故答案為{a|-4≤a≤2}
點(diǎn)評：本題為絕對值不等式的解法與分類討論思想的應(yīng)用，屬中檔題．