已知函數(shù)
,
.求:
(I)求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(II)求函數(shù)在區(qū)間
上的值域.
(I)
，
；(II)
.
解析試題分析：(I)先由二倍角公式對進(jìn)行降次，然后利用公式
（其中
）將變成
的形式，從而可以求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間,在求單調(diào)區(qū)間時要特別注意
的正負(fù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的規(guī)律，避免把單調(diào)增區(qū)間錯求為單調(diào)減區(qū)間；(II)求函數(shù)在區(qū)間上的值域問題，先由
的范圍即區(qū)間相位
的范圍，從而得到
，最后即得到的范圍，也就是的值域.
試題解析：(I)由二倍角的正余弦公式及其變形，得
4分
函數(shù)的最小正周期
， 6分
即
時為單調(diào)遞增函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
8分
(II)由題意得
10分
，即
，
的值域為 12分
考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的基本運算；3.函數(shù)
的圖像和性質(zhì).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
的最小正周期為
．
（Ⅰ）求
的值，并求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角
中，
分別是角
的對邊，若
的面積為
，求的外接圓面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）的最小正周期為
.
（1）求
的值及函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)
.
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
.
(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝sin2ωx＋
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
]上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若
，b=5，求向量
在
方向上的投影．
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（其中
），
、
是函數(shù)
的兩個不同的零點，且
的最小值為
．
的值；
，求
的值．
，求
的值；
，且
，求
的值．
．
的最小正周期；
時，求