Question

有一天哈利·波特在魔法學(xué)校里進行一種毒藥實驗,從盛滿1升純藥液的容器中倒出升,然后用水填滿,再倒出升,又用水填滿.

(1)這樣進行5次,則容器中剩下的純藥液的升數(shù)為多少？

(2)如果哈利·波特決定要用原藥液毒性的10%,問重復(fù)這樣的過程,幾次可以達到？

(3)如果哈利·波特決定用函數(shù)圖象來解第(2)問,你能幫他一下嗎？

Answer 1

思路分析:以每次的純藥液為標(biāo)準(zhǔn)進行計算,找出規(guī)律后再算幾次能達到10%.

解:(1)第一次倒出升純藥液后,a₁=升;

第二次倒出×升純藥液后,a₂=-×==()²升;

第三次倒出×升純藥液后,a₃=-×==()³升.

從而可以推斷a₅=()⁵=.∴a₅=升.

(2)可以估算一下:5次后,剩下的純藥液是升,是原來的倍,約為原來的13%.

6次后的倍數(shù)是()⁶,約為9%,則能符合要求.

(3)根據(jù)第(1)問的特點,推斷出a_n=()ⁿ,把n當(dāng)成自變量并繪出n∈R時這個函數(shù)圖象如圖1-2-20.

         圖1-2-20

取a_n=0.1,找到對應(yīng)的n約為6.