Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.
（1）求以點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線: 與（1）中圓交于，兩點(diǎn),且 ，求的值.

Answer 1

（1）
（2）或 

解析試題分析：解：（1）方法1：因?yàn)閳A的圓心為，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即．
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                       5分
方法2：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以圓的半徑為．
因?yàn)閳A的圓心為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．             5分
(2)設(shè)圓心到直線的距離為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/60/4/btav51.png" style="vertical-align:middle;" />兩點(diǎn)在圓上，所以
由知
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/f/kl0hk2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以即 故或                             10分
考點(diǎn)：圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題。