Question

（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，，且異面直線與所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）1（2）

【解析】

試題分析：解：解：（Ⅰ）由三棱柱是直三棱柱可知，即為其高.

如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040408470398437556/SYS201304040847533750383372_DA.files/image004.png">∥，所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.

連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040408470398437556/SYS201304040847533750383372_DA.files/image009.png">，所以.

在Rt△中，由，，可得.…………… 3分

又異面直線與所成的角為，所以，即△為正三角形.

于是.

在Rt△中，由，得，即棱柱的高為.……6分

（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，由（Ⅰ）知，，

所以矩形是正方形，所以.                        

又由得 ，于是得平面.

故就是與平面所成的角.       ………………………… 9分

在Rt△中，由，，

可得.

在Rt△中，由，，

得，故.

因此與平面所成的角. …………………………………………  12分

考點(diǎn)：本試題考查了棱柱中距離和角的求解。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何體中的高的求解，可以借助于勾股定理來(lái)得到，同時(shí)對(duì)于線面角的求解，一般分為三步驟：先作，二證，三解。這也是所有求角的一般步驟，屬于中檔題。