已知矩形
的周長(zhǎng)為
，把它沿圖中的虛線(xiàn)折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為 ．
【解析】
試題分析：解法一：設(shè)正六棱柱的的底面邊長(zhǎng)為
，高為
，則
，所以
，正六棱柱的體積
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)
.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心連線(xiàn)的中點(diǎn)，如圖所示，外接球的半徑為
所以外接球的表面積為
解法二：設(shè)正六棱柱的的底面邊長(zhǎng)為，高為，則，所以，正六棱柱的體積
，
，令
，解得
，令
得
，即函數(shù)
在
是增函數(shù)，在
是減函數(shù)，所以在
時(shí)取得最大值，此時(shí).易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心連線(xiàn)的中點(diǎn)，如圖所示，外接球的半徑為所以外接球的表面積為
考點(diǎn)：1.幾何體的表面積與體積；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；3.不等式選講.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足
，若
取得的最優(yōu)解
有無(wú)數(shù)個(gè)，則
的值為（ ）
A．
B．
C．或 D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年湖南省長(zhǎng)望瀏寧四縣高三3月調(diào)研（一模）考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
若數(shù)列
滿(mǎn)足：存在正整數(shù)
，對(duì)于任意正整數(shù)
都有
成立，則稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，周期為
．已知數(shù)列滿(mǎn)足
，
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）．
A．若
，則
可以取3個(gè)不同的值；
B．若
，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；
C．
且
，存在
，數(shù)列周期為；
D．
且
，數(shù)列是周期數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年湖北省畢業(yè)生二月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，若輸入的
為
，那么輸出的結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年湖北省畢業(yè)生二月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
從區(qū)間
中任取兩個(gè)整數(shù)
，
，設(shè)點(diǎn)
在圓
內(nèi)的概率為
，從區(qū)間
中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)
，
，直線(xiàn)
和圓
相離的概率為
，則（ ）
A．
B．
C．
D．
和
的大小關(guān)系無(wú)法確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年湖北省畢業(yè)生二月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，若輸入的
為
，那么輸出的結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年湖北省畢業(yè)生二月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
定義
，設(shè)集合
，
，則集合
中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年黑龍江省綏化市高三下學(xué)期期初開(kāi)學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足
，則
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣東省潮州市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
A．
B．
C．
D．
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