在拋物線y=x
2+ax-5(a≠0)上取橫坐標為x
1=-4,x
2=2的兩點,過這兩點引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x
2+5y
2=36相切,則拋物線頂點的坐標為( )
| A．(-2,-9) | B．(0,-5) |
| C．(2,-9) | D．(1,-6) |
當x
1=-4時,y
1=11-4a;當x
2=2時,y
2=2a-1,所以割線的斜率k=
=a-2.設直線與拋物線的切點橫坐標為x
0,由y′=2x+a得切線斜率為2x
0+a,∴2x
0+a=a-2,∴x
0=-1.
∴直線與拋物線的切點坐標為(-1,-a-4),切線方程為y+a+4=(a-2)(x+1),
即(a-2)x-y-6=0.
圓5x
2+5y
2=36的圓心到切線的距離d=
.由題意得
=
,即(a-2)
2+1=5.
又a≠0,∴a=4,此時y=x
2+4x-5=(x+2)
2-9,頂點坐標為(-2,-9).故選A.
練習冊系列答案
相關習題
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拋物線
的焦點坐標為（ ）
A．（0， ） | B．（，0） | C．（0,4） | D．（0,2） |
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已知
,拋物線
的焦點
,線段
與拋物線
的交點為
,過
作拋物線準線的垂線,垂足為
,若
,則
_______.
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若拋物線y
2=2px(p>0)上一點P到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則p的值為( )
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將兩個頂點在拋物線
y2＝2
px(
p＞0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為
n，則( )
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設拋物線y
2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知直線
l1：4
x－3
y＋6＝0和直線
l2：
x＝－
(
p>2)．若拋物線
C：
y2＝2
px上的點到直線
l1和直線
l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線
C的方程；
(2)若拋物線上任意一點
M處的切線
l與直線
l2交于點
N，試問在
x軸上是否存在定點
Q，使
Q點在以
MN為直徑的圓上，若存在，求出點
Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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