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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
下列幾個式子化簡后的結果是純虛數的是（　　）
A、
1-i
i
B、（1+i）3
C、i4
D、
1-i
1+i
考點：復數代數形式的乘除運算
專題：數系的擴充和復數
分析：根據復數的四則運算分別進行化簡即可得到結論．
解答： 解：A.
1-i
i
=
1
i
-1=-1-i不是純虛數．
B．（1+i）3=（1+i）2（1+i）=2i（1+i）=-2+2i，不是純虛數．
C．i4=1，不是純虛數．
D.
1-i
1+i
=
(1-i)(1-i)
(1-i)(1+i)
=
-2i
2
=-i是純虛數，
故選：D．
點評：本題主要考查復數的有關概念和運算，利用復數的四則運算是解決本題的關鍵，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結果是：抽到了4名男生、6名女生，則下列命題正確的是（　�。�
A、這次抽樣可能采用的是簡單隨機抽樣
B、這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣
C、這次抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率
D、這次抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞b＞0，則下列不等式中成立的是（　�。�
A、
1
a
＞
1
b
B、|a|＜|b|
C、
1
a-b
＞
1
a
D、
1
a+b
＞
1
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式（a
x
-
1
x
）6的展開式中常數項是（　�。�
A、-20
B、
5
2
C、-192
D、-160

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：函數f（x）=
x
x-1
的圖象的對稱中心坐標為（1，1）；命題q：若函數g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數，則有g（a）（b-a）＜
∫
b
a
g（x）dx＜g（b）（b-a）成立．下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（2x-
π
4
），則下列結論正確的是（　　）
A、若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）
B、函數f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+
π
4
）的圖象相同
C、函數f（x）的圖象關于（-
π
8
，0）對稱
D、函數f（x）在區(qū)間[-
1
8
π，
3
8
π]上是增函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線E：x2=2y，圓N：x2+（y-4）2=1
（1）若斜率為1，且過圓心N的直線l與拋物線E相交于P，Q兩點，求|PQ|；
（2）點M是拋物線E上異于原點的一點，過點M作圓N的兩條切線，切點分別為A，B，與拋物線E交于D，C兩點，若四邊形ABCD為梯形，求點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（Ⅰ）若a=2，設h（x）=f（x+1）+g（x），當x≥0時，求h（x）的最小值；
（Ⅱ）過原點分別作函數f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數，證明：a=0或1＜a＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin2x-2sinxcos（x+
π
2
）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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