Question

【題目】已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊上的中線長(zhǎng)為，則三角形的外接圓半徑為________.

Answer 1

【答案】1

【解析】分析：設(shè)AB=1，AC=，AD=1，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x，由余弦定理求出cos∠ADB，cos∠ADC通過(guò)cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求結(jié)果．

詳解：設(shè)AB=1，AC=，AD=1，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，

則BD=DC=x，

△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，

△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=，

因?yàn)?/span>cos∠ADB=﹣cos∠ADC

所以=﹣

∴x=1

∴BC=2

∴AB2+AC2=BC2即A=90°

∴外接圓的直徑2R=BC=2，從而可得R=1

故答案為：1．