Question

2．若半球內有一內接正方體，則這個半球的表面積與正方體的表面積之比是（　　）

• A． 5π：12
• B． 5π：6
• C． 2π：3
• D． 3π：4

Answer 1

分析 將半球補成整個的球，同時把原半球的內接正方體再補接一同樣的正方體，構成的長方體剛好是這個球的內接長方體，那么這個長方體的對角線便是它的外接球的直徑．

解答 解：將半球補成整個的球，同時把原半球的內接正方體再補接一同樣的正方體，構成的長方體剛好是這個球的內接長方體，那么這個長方體的對角線便是它的外接球的直徑．
設原正方體棱長為a，球的半徑是R，則根據長方體的對角線性質，得（2R）²=a²+a²+（2a）²，
即4R²=6a²，∴R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
從而S_{半球的表面積}=3πR²=$\frac{9}{2}$πa²，S_正方體=6a²，
因此S_{半球的表面積}：S_正方體=3π：4，
故選：D．

點評 本題考查球的表面積與正方體的表面積，考查學生的計算能力，正確運用補形法是關鍵．