Question

12．命題p：函數(shù)$y=\sqrt{a{x^2}+ax+1}$的定義域為R；
命題q：$y={log_{\frac{1}{2}}}（a{x^2}+4x+2）$的值域是R．若p∧q為真命題求a的取值范圍．

Answer 1

分析 首先求得p真，q真時，相對應(yīng)的x的取值范圍，然后根據(jù)p∧q為真命題，求得p與q的交集，即可求得答案．

解答 解：若p真，則a=0或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△≤0\end{array}\right.$解得0≤a≤4；
若q真，則a=0或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△≥0\end{array}\right.$解得0≤a≤2．
∵p∧q為真命題，則p，q都為真命題，
∴應(yīng)求得p和q的交集，
∴a的取值范圍[0，2]．

點評 本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，正確解得復(fù)合命題，正確判斷命題間的相互關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．