Question

【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程。

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

注：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為.

Answer 1

【答案】（1）；（2）可靠.

【解析】

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)，把和x，y的平均數(shù)，代入求的公式，求出的值，即可得線性回歸方程．

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當自變量為8和8.5時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的8和8.5對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程可靠．

（1），．

∴ =5，

，∴ ．∴ ∴ y關(guān)于x的線性回歸方程為.

（2）當x=8時，．滿足|74-73|=1<2，當x=8.5時，．滿足|75-75|=0<2，∴ 所得的線性回歸方程是可靠的．