在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線
的極坐標方程為
（
）
（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線
： 
(
為參數(shù))過曲線與
軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程
（Ⅰ）
、
；（Ⅱ）
或
解析試題分析：(Ⅰ) 利用參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程來求；(Ⅱ)利用點到直線的距離來求
試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為：； 2分
由得
，
∴曲線的直角坐標方程為：
4分
(或：曲線的直角坐標方程為： )
（Ⅱ）曲線：與軸負半軸的交點坐標為
，
又直線的參數(shù)方程為：，∴
，得
，
即直線的參數(shù)方程為：
得直線的普通方程為：
， 6分
設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為：
7分
∵曲線是圓心為
，半徑為
的圓，
得
，解得
或
9分
故所求切線方程為：或 10分
考點：參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
經(jīng)過定點P（3，5），傾斜角為
（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的標準方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數(shù)方程是
(φ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為
.
（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標；
（Ⅱ）設(shè)P為上任意一點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），若以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標，曲線
的極坐標方程為
（其中
為常數(shù)）.
（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求曲線上的點與曲線上的點的最小距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數(shù)方程為
是參數(shù)
，
是曲線與
軸正半軸的交點．以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點與曲線只有一個公共點的直線
的極坐標方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.
（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù))．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐
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上的動點
是坐標為
.
作曲線
、
，證明
.