Question

（本小題滿(mǎn)分13分）國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生李霄在本科期間共申請(qǐng)了元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按個(gè)月計(jì)）全部還清.

簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月元，第個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加直到元.李霄同學(xué)計(jì)劃前個(gè)月每個(gè)月還款額為，第個(gè)月開(kāi)始，每月還款額比前一月多元.

（1）若李霄恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，李霄同學(xué)將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他還清貸款的那一個(gè)月的工資余額是多少？

（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

解：（1）依題意，從第13個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為.  從而，到第個(gè)月，李霄共還款

令，解之得（元），

據(jù)題意，驗(yàn)證可行。即要使在三年全部還清，

第13個(gè)月起每個(gè)月必須比上一個(gè)月多還元；               …………………6分

（2）設(shè)李霄第個(gè)月還清，則應(yīng)有

            

整理可得，解之得，取，

即李霄工作個(gè)月就可以還清貸款，

這個(gè)月；李霄的還款額為

元，

第31個(gè)月李霄的工資為元，

因此，李霄的剩余工資為.                 …………………13分