(本小題滿分14分)
已知函數(shù)

,

.
(1)當

時,求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意正數(shù)

,證明:

。
(1)

在

中單調(diào)遞增,而在

中單調(diào)遞減。
(2)證明見解析。
(1)當

時,

,求得

,
于是當

時,

;而當

時,

。
即

在

中單調(diào)遞增,而在

中單調(diào)遞減。
(2).對任意給定的

,

,由

,
若令

,則

… ① ,而

… ②
(一)、先證

;因為

,

,

,
又由

,得

.
所以




.
(二)、再證

;由①、②式中關(guān)于

的對稱性,不妨設

.則

(。、當

,則

,所以

,因為

,

,此時

.
(ⅱ)、當

…③,由①得 ,

,

,
因為

所以

… ④
同理得

… ⑤ ,于是

… ⑥
今證明

… ⑦, 因為

,
只要證

,即

,也即

,據(jù)③,此為顯然.
因此⑦得證.故由⑥得

.
綜上所述,對任何正數(shù)

,皆有

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在區(qū)間[-1,1]上的最大值

的最小值是 ( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

。
(1)求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果

在區(qū)間

上的最小值為

,求實數(shù)

以及在該區(qū)間上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
是否存在這樣的
k值,使函數(shù)

在(1,2)上遞減,在(2,-∞)上遞增.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在R上的奇函數(shù)

,滿足

,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù);
(2)為了使全程運輸成本最小,輪船應以多大速度行駛?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,
(Ⅰ)若函數(shù)

的圖像恒在直線

的上方,試求

的取值集合;
(Ⅱ)解關(guān)于

的不等式:

。
查看答案和解析>>