Question

已知函數(shù)在處取得極值2 ，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)A是曲線上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過OA的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問：是否存在這樣的點(diǎn)A,使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（I）

 

.………2分

又在處取得極值2.

                                   ………………4分

（Ⅱ）由（I）得

假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)A,且，則………………6分

………………8分

所以存在滿足條件的點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A是坐標(biāo)為或……9分

(Ⅲ) ，令.

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

				1
	-	0	+	0	-
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

在處取得極小值 ，在處取得極大值

又時(shí)，，的最小值為-2………………………11分

對(duì)于任意的，總存在，使得

當(dāng)時(shí)，最小值不大于-2

又

當(dāng) 時(shí)，的最小值為，由

得………………………………………12分

當(dāng)時(shí)，最小值為，由，得

當(dāng)時(shí)，的最小值為

由，得或，又，

所以此時(shí)不存在.………………………………13分

綜上，的取值范圍是………………………14分

(Ⅲ)解法二：解法過程同上可求出f(x)的最小值為-2

對(duì)于任意的，總存在，使得

當(dāng)時(shí)，有解 ，即在有解

設(shè)

所以當(dāng)或時(shí)，

(Ⅲ)解法三：解法過程同上可求出f(x)的最小值為-2

對(duì)于任意的，總存在，使得

當(dāng)時(shí)，有解.

綜上，的取值范圍是.