Question

設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在 軸上，且．

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解析：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以

        又得，，

所以（）.                                 ………………6分

（2）由（1）知為曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，由拋物線(xiàn)定義知，拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)到 的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即，

所以，

根據(jù)成等差數(shù)列，得，      ………………10分

直線(xiàn)的斜率為，

所以中垂線(xiàn)方程為，              ………………12分

又中點(diǎn)在直線(xiàn)上，代入上式得，即，

所以點(diǎn).                                         ………………15分