Question

△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長．

 

Answer 1

【答案】

a＝，c＝.

【解析】本試題考查了解三角形的運用。

解：由正弦定理＝ 及∠A＝2∠C，得

＝，即＝，

∴cos C＝．                                       …………3分

由余弦定理cos C＝，

∵b＝4，a＋c＝8，

∴a＋c＝2b，

∴cos C＝＝＝，  

∴＝，                                     …………9分

整理得(2a－3c)(a－c)＝0，

∵a≠c，∴2a＝3c．

又∵a＋c＝8，

∴a＝，c＝．                                        …………15分

另解：由正弦定理＝ 及∠A＝2∠C，得

＝，即＝，

∴cos C＝．                                       …………3分

又因

                              …………9分

即

解之得或

時要舍去，此時與∠A＝2∠C矛盾，

由此可得a＝，c＝．                                        …………15分