Question

某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中，隨機(jī)選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（1）假設(shè)，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

（2）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成小塊，即，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：

甲
乙

 

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?

 

Answer 1

（1）；（2）應(yīng)該選擇種植品種乙．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)事件A為“第一大塊地都種品種甲”，求出從小塊地中任選小塊地種植品種甲的基本事件個(gè)數(shù)和事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概型的概率計(jì)算公式求出；（2）分別求出甲、乙兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差，通過對比選擇種植平均數(shù)較大且方差較小的品種，但本題中甲、乙兩個(gè)品種的方差接近，所以要選平均數(shù)較大的乙品種．對于求概率問題，首先要判斷題目涉及的事件的概率類型，選用恰當(dāng)?shù)母怕使�式進(jìn)行計(jì)算，其次在求出概率后，要對題中問題進(jìn)行回答．在用統(tǒng)計(jì)方法比較兩類對象優(yōu)劣時(shí)，既要考慮平均水平（均值），又要考慮穩(wěn)定性（方差）。

試題解析：（1）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為,，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為,，令事件A為“第一大塊地都種品種甲”． 2分

從小塊地中任選小塊地種植品種甲的基本事件共個(gè)：， ， ， ， ，．

而事件A包含1個(gè)基本事件：． 4分

由古典概型概率計(jì)算公式可知，． 6分

（2）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

， 7分

． 8分

品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

， 9分

10分

由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙． 12分

考點(diǎn)：①古典概型的概率計(jì)算；②樣本的平均數(shù)與方差．