Question

解關于x的不等式：56x²-ax-a²＞0．

Answer 1

分析：56x²-ax-a²＞0可化為（7x-a）（8x+a）＞0函數(shù)y=（7x-a）（8x+a）的圖象開口向上，兩零點分別為-

a

8

，

a

7

，對兩數(shù)大小進行分類討論求解．

解答：解：56x²-ax-a²＞0可化為
（7x-a）（8x+a）＞0
①當a＞0時，-

a

8

＜

a

7

，∴x＞

a

7

或x＜-

a

8

；
②當a＜0時，-

a

8

＞

a

7

，∴x＞-

a

8

或x＜

a

7

；
③當a=0時，x≠0．
綜上所述，當a＞0時，原不等式的解集為{x|x＞

a

7

或x＜-

a

8

}，
當a=0時，原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}，
當a＜0時，原不等式的解集為{x|x＞-

a

8

或x＜

a

7

}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，用到的思想是數(shù)形結合的數(shù)學思想．