Question

1．已知圓C與y軸相切，圓心C在直線l₁：x-3y=0上，且截直線l₂：x-y=0的弦長為2$\sqrt{7}$，求圓C的方程．

Answer 1

分析 由圓心在直線x-3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．

解答 解：∵圓心C在直線l₁：x-3y=0上，∴可設(shè)圓心為C（3t，t）．
又∵圓C與y軸相切，∴圓的半徑r=|3t|．
∴$（\frac{|3t-t|}{\sqrt{2}}）^{2}+7=（3|t|）^{2}$，解得t=±1，
∴所求的圓的方程為（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9    …（12分）

點評 此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．