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長方體共頂點的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，則長方體外接球的表面積是（　�。�
A、6π
B、24π
C、
6
π
D、都不對
分析：根據(jù)題意建立方程組，解出長方體的長、寬、高分別為
3
、
2
、1，從而算出長方體的對角線長l=
6
，可得外接球的直徑R=
6
2
，利用球的表面積公式即可算出長方體外接球的表面積．
解答：解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，
∵長方體共頂點的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，
∴
xy=
6
yz=
2
zx=
3
，解之得
x=
3
y=
2
z=1
，可得長方體的對角線長l=
x2+y2+z2
=
6
．
設(shè)長方體外接球的半徑為R，則2R=l=
6
，可得R=
6
2
，
∴長方體外接球的表面積是S=4πR2=4π(
6
2
)2=6π．
故選：A
點評：本題給出長方體共頂點的三個面的面積，求外接球的表面積．著重考查了長方體的對角線長公式、矩形面積公式與球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個長方體共一頂點的三個面對角線長分別是1，2，x，則x的取值范圍為
(
3
，
5
)
(
3
，
5
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市高三赴蚌埠二中交流數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個長方體共一頂點的三個面對角線長分別是，則的取值范圍為     

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省東莞市高二下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，矩形的一條對角線與兩鄰邊所成的角分別為、，則.長方體的一條對角線與三條共頂點的棱所成的角分別為，與三個共頂點的面所成的角分別為、、，用類比推理的方法可知成立的關(guān)系式是

 

 

 

 

A.     B.[來源:Zxxk.Com]

C.     D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

一個長方體共一頂點的三個面對角線長分別是1，2，x，則x的取值范圍為________．

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