Question

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1，由已知可求小正方形的邊長(zhǎng)，可求cosα﹣sinα=，sinβ﹣cosβ=，且cosα=sinβ，sinα=cosβ，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1，由于小正方形與大正方形面積之比為9：25，

可得：小正方形的邊長(zhǎng)為，

可得：cosα﹣sinα=，①sinβ﹣cosβ=，②

由圖可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，

①×②可得：=cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos（α﹣β）=1﹣cos（α﹣β），

解得：cos（α﹣β）=．

故選：D．