Question

據(jù)市場(chǎng)分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元.

（1）寫(xiě)出月總成本（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；

（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn)；

（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí), 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元？

 

Answer 1

（1）（ ），（2）月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元．（3）月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為1萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：（1）由待定系數(shù)法設(shè)出將x=10，y=20代入可得．（2）利潤(rùn)＝收入－成本，設(shè)利潤(rùn)為可得化為二次函數(shù)求最值即可．（3）平均成本＝可化為利用基本不等式求最小值．

試題解析：【解析】
（1） （） 2分

將x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得 3分

（ ） 4分

（2）設(shè)利潤(rùn)為則 6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719581010226486/SYS201411171958163368359041_DA/SYS201411171958163368359041_DA.013.png">，所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元8分

（3） 10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式“=”成立. 11分

故當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為1萬(wàn)元. 12分

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用．