已知數(shù)列
的前
項和為
,且
。數(shù)列
滿足
，
且
，
。
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)
的值；
（3）設(shè)
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
（1）
。
；（2）18；（3）存在唯一正整數(shù)
，使得
成立。
【解析】
試題分析：（1）當
時, 
；
當
時, 
。
而
滿足上式�！�。
又
即
，
是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。
又
，
解得
。
∴ 6分
（2）
單調(diào)遞增，
。令
，得
。 10分
（3）
①當
為奇數(shù)時，
為偶數(shù)。∴
，。
②當為偶數(shù)時，為奇數(shù)�！�
，
（舍去）。
綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立。 14分
考點：本題考查了數(shù)列的通項及前N項和的求法
點評：數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個重要內(nèi)容，它往往是數(shù)列知識的綜合體現(xiàn)，它常用來考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識、基本解題技巧及分析問題、解決問題的能力
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知數(shù)列
的前
項和為
，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（非一級校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
.
（Ⅰ）證明：數(shù)列
為等比數(shù)列，并
求出
；
（Ⅱ）設(shè)
，求
的最大項.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數(shù)學試題 題型：解答題
（本小題14分）已知數(shù)列{
}的前
項和為
，且=
（
）；
=3
且
（），
(1)寫出
;
(2)求數(shù)列{}，{
}的通項公式和；
(3)設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，且
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令
，數(shù)列
的前項和為
，若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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的前
項和為
，若
且
．
是等差數(shù)列，并求出
的表達式；
，求證
．