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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）最小值-2，最大值1；（2）或.

【解析】

（1）由橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)設(shè)為，利用，結(jié)合在橢圓上，可求的最大值和最小值；（2）設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，利用韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得，結(jié)合判別式大于零可求直線的斜率取值范圍.

由橢圓知，，，

所以，.設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值-2.

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值1.

（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，，，

聯(lián)立消去，整理得.

，.由，

得或.①

又，.

又，

，即..②

故由①②得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個(gè)紅球和個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球

B. 天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率”，是指明天有的時(shí)間會(huì)下雨

C. 某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票張，一定會(huì)中獎(jiǎng)

D. 連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中隨機(jī)抽取5頭，測(cè)量豬的體長(zhǎng)x（cm）和體重y（kg），得如下測(cè)量數(shù)據(jù)：

豬編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


（1）當(dāng)且僅當(dāng)x，y滿足：x≥180且y≥100時(shí)，該豬為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機(jī)抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為，問：是否存在過點(diǎn)M(1，1)的直線l，使得直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且M是線段PQ的中點(diǎn)？如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，當(dāng)x∈（－3，2）時(shí)，>0，當(dāng)x∈（－，－3）（2，+）時(shí)，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05


（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；
（2）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點(diǎn)P（異于M，N兩點(diǎn)），過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若∠PBC= ，求PQ的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長(zhǎng)最��？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1，圓C2：x2+y2=t經(jīng)過橢圓C1的焦點(diǎn)．
（1）設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C2的切線，切點(diǎn)為Q，求△POQ面積的取值范圍，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）的直線l與曲線C1 ， C2自上而下依次交于點(diǎn)A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．

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