Question

【題目】已知向量 =（2，﹣3）， =（﹣5，4）， =（1﹣λ，3λ+2）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)λ應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，且∠B=90°，

所以 =0，又因?yàn)? =（2，﹣3）， =（﹣5，4）， =（1﹣λ，3λ+2），

∴（ ）（ ）=（7，﹣7）（6﹣λ，3λ﹣2）=0

即8﹣4λ=0，解得λ=2．

（2）解：若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則A、B、C不共線(xiàn)，

∴向量 與 不共線(xiàn)，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），

∴實(shí)數(shù)λ應(yīng)滿(mǎn)足條件λ≠﹣2．

【解析】（1）由∠B是直角，得BA⊥BC，即 =0，據(jù)此可列出關(guān)于λ的方程，解之即可；（2）若三點(diǎn)是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則只需三點(diǎn)A、B、C不共線(xiàn)即可，求出共線(xiàn)時(shí)λ的范圍，然后取其補(bǔ)集就是所求．