Question

5．已知函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$，x∈[1，2]，則函數(shù)的值域為[1，$\frac{5}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：∵x∈[1，2]，
∴y=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時“=”成立，
x=2時，y最大是$\frac{5}{2}$，
∴函數(shù)的值域是[1，$\frac{5}{2}$]．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查函數(shù)的值域問題，是一道基礎(chǔ)題．