Question

16．已知z∈C，解方程$z•\overline z-2zi=1+2i$．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入$z•\overline z-2zi=1+2i$，展開后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a²+b²+2b-2ai=1+2i．
由$\left\{\begin{array}{l}{-2a=2}\\{{a}^{2}+^{2}+2b=1}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=-1\\{b_1}=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a_2}=-1\\{b_2}=-2\end{array}\right.$，
∴z=-1或z=-1-2i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．