Question

已知α∈R，2sinα-cosα=

10

2

，則tan2α=（　�。�

• A、-

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、-7
• D、

  1

  7

Answer 1

考點：二倍角的正切,同角三角函數(shù)基本關系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，左邊分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，分子分母除以cos²α，得到關于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，原式利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵2sinα-cosα=

10

2

，平方可得 4sin²α-4sinαcosα+cos²α=

10

4

，
化簡可得

3sin2α-4sinαcosα

sin2α+cos2α

=

3

2

，即

3tan2α-4tanα

tan2α+1

=

3

2

，求得tanα=-

1

3

，或tanα=3．
當tanα=-

1

3

 時，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

，
當tanα=3時，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

，
故選：A．

點評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．