Question

已知a＞0,設命題p:函數(shù)y=()^x為增函數(shù).命題q:當x∈［,2］時函數(shù)f(x)=x+＞恒成立.如果p或q為真命題,p且q為假命題,求a的范圍.

Answer 1

解:當y=()^x為增函數(shù),得0＜a＜1.

當x∈［,2］時,因為f(x)在［,1］上為減函數(shù),在［1,2］上為增函數(shù),所以f(x)在［,2］上最小值為f(1)=2.

當x∈［,2］時,由函數(shù)f(x)=x+＞恒成立.

得2＞,即a＞.

如果p真q假,則0＜a≤;

如果p假q真,則a≥1.

所以a的取值范圍為(0,］∪［1,+∞).