Question

若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2^x的圖象關(guān)于y軸對稱，若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則y=f^-1（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．.[1，+∞）
B．.（2，+∞）
C．.（-∞，1]
D．（-∞，0）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)代入求出函數(shù)y=f（x）的解析式，從而得到反函數(shù)y=f^-1（x），求出y=f^-1（x²-2x）的解析式，然后求出定義域，在定義域內(nèi)求內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間即可．
解答：解：取函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點（x，y），則關(guān)于y軸對稱的點為（-x，y）
根據(jù)題意可知點（-x，y）在y=2^x的圖象上則y=2^-x即f（x）=2^-x
而y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)則f^-1（x）=
∴y=f^-1（x²-2x）=
∵x²-2x＞0∴x＞2或x＜0即y=f^-1（x²-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞）
y=f^-1（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間即為x²-2x在定義域（-∞，0）∪（2，+∞）內(nèi)的減區(qū)間
∴y=f^-1（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，0）
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)的對稱以及反函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬于易錯題，往往不求定義域．