Question

【題目】如圖，正方體的棱長為，為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．

①當(dāng)時(shí)，為四邊形；

②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；

③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足；

④存在點(diǎn)，為六邊形.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項(xiàng)的正誤．

連接并延長交于，再連接
對于①，當(dāng)時(shí)，的延長線交線段與點(diǎn)且在與之間，連接，則截面為四邊形；①正確；
當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)，此時(shí)可得 故可得截面為等腰梯形，故②正確；
由上圖當(dāng)點(diǎn)向移動時(shí)，滿足，只需在上取點(diǎn)滿 ，
即可得截面為四邊形，故①正確；
③當(dāng)時(shí)，如圖，
延長至，使，連接交于，連接交于，連接 ，
可證，由，可得，故可得，故③正確；
④由③可知當(dāng) 時(shí)，只需點(diǎn)上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的 ，顯然為五邊形，故錯誤；
故答案為：①②③.