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如果兩個相交平面都垂直于第三個平面,那么它們的交線也垂直于這個平面。

已知:β⊥α,γ⊥α,βγ=a

求證:a⊥α


解析:

利用線面垂直的性質定理

證明:設αβ=AB,αγ=CD

        在平面β內作L1⊥AB,

        在平面γ內作L1⊥CD,

         ∵α⊥β∴L1⊥α

        同理L2⊥α

        ∴L1//L2

        ∴L1//β

        ∴L1//a

        ∴a⊥α

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果兩個相交平面都垂直于第三個平面,那么它們的交線垂直于第三個平面.

已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.

求證:l⊥γ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.

求證:l⊥γ.

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已知:α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.

求證:l⊥γ.

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已知α⊥γ,B⊥γ,α∩B=l.

求證:l⊥γ.

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