Question

                       

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的圖像與直線y=m有三個交點,求m的取值范圍。

Answer 1

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的圖像與直線y=m有三個交點,求m的取值范圍。

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

     　 

①當a=2時,恒成立,在R上是增函數(shù)。

②當a<2時,f＇(x)≥0在(-∞,a]和[2,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在

[a,2]上恒成立.

∴a<2時f(x)的增區(qū)間為(-∞,a]和[2,+∞),f(x)的減區(qū)間為[a,2]．

③當a>2時，f＇(x)≥0在(-∞,2]和[a,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在

[2,a]上恒成立，

∴a>2時，f(x)的增區(qū)間為(-∞,2]和[a,+∞),f(x)的減區(qū)間為[2,a]．

（Ⅱ）若a=4,由(Ⅰ)可得f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[4,+∞)上單調(diào)遞增,在[2,4]上單調(diào)遞減。——————10分

f(x)_極小值=f(4)=, ----11分      f(2)_極大值=f(2)=,

∴y=f(x)的圖像與直線y=m有三個交點時m的取值范圍是(,)。