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在某交通擁擠地段，交通部門規(guī)定，在此地段內(nèi)的車距d正比于車速v(km/時)的平方與車身長S(m)的積，且最小車距不得少于半個車身長.假定車身長均為S(m)，且車速為50(km/時)時，車距恰為車身長S.問交通繁忙時，應規(guī)定怎樣的車速，才能使此地段的車流量Q最大？

解：車身長S為常量，車距d為常量.

又d=kv2·S,

把v=50,d=S代入，得k=.

把d=S代入d=v2S,得v=25.

∴d=

則車流量

Q==

當v≤25時，Q為v的增函數(shù).

∴v=25時，Q1==.

當v＞25時，Q2= ≤=，其中等號當且僅當=,即v=50時成立.

∵Q2＞Q1,∴v=50(km/時)時車流量Q取最大值.

練習冊系列答案
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在某交通擁擠地段，交通管理部門規(guī)定，在此地段內(nèi)的車距d（米）與車速v（千米/小時）的平方和車身長的積成正比，且最小車距不得小于半個車身長，假定車身長均為S（米），且當車速為50（千米/小時），車距恰好為車身長．問交通繁忙時，應規(guī)定怎樣的車速才能使此地的車流量最大（車流量即為1小時所通過的車輛數(shù)）？

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